超详的小学数学知识点归纳汇总

（接上页）

　　（五）数的整除
　　1.整除的意义
　　整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
　　除尽的意义甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽（或者说乙数能除尽甲数），这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。
　　2.约数和倍数
　　①如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
　　②一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
　　③一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
　　3.奇数和偶数
　　①自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
　　②能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。
　　③不能被2整除的数叫做奇数。
　　④奇数和偶数的运算性质：
　　相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。
　　奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数－奇数=偶数，
　　奇数－偶数=奇数，偶数－奇数=奇数，偶数－偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
　　4.整除的特征
　　①个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
　　②个位上是0或5的数，都能被5整除。
　　③一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
　　④一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
　　⑤能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
　　⑥一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
　　⑦一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
　　5.质数和合数
　　①一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
　　②一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
　　③1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
　　6.分解质因数
　　①质因数
　　每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。
　　②分解质因数
　　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
　　③公因（约）数
　　几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。
　　公因数只有1的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：①和任何自然数互质；
　　②相邻的两个自然数互质；
　　③当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；
　　④两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
　　如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
　　如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
　　④公倍数
　　几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。
　　求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。
　　几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
　　求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
　　如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
　　如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
　　几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
　　二、性质和规律
　　（一）商不变的规律
　　商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
　　（二）小数的性质
　　小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
　　（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
　　1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
　　2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
　　3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
　　（四）分数的基本性质
　　分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
　　（五）分数与除法的关系
　　1.被除数÷除数=被除数/除数
　　2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
　　3.被除数相当于分子，除数相当于分母。
　　三、运算法则
　　（一）整数四则运算的法则
　　1.整数加法：
　　把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
　　在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
　　加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数
　　2.整数减法：
　　已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
　　在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，
　　减数和差分别是部分数。
　　加法和减法互为逆运算。
　　3.整数乘法：
　　求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
　　在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
　　在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。
　　一个因数×一个因数=积，一个因数=积÷另一个因数
　　4.整数除法：
　　已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
　　在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
　　乘法和除法互为逆运算。
　　在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
　　被除数÷除数=商，除数=被除数÷商，被除数=商×除数
　　5.乘方:
　　求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如3×3=3²
　　（二）小数四则运算
　　1.小数加法
　　小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
　　2.小数减法
　　小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
　　3.小数乘法
　　小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
　　4.小数除法：
　　小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
　　（三）分数四则运算
　　1.分数加法
　　分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
　　2.分数减法
　　分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
　　3.分数乘法
　　分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
　　4.分数除法
　　分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。