具才软件 教育综合 学科资源 具才视界 站主习作
工具软件 图片频道 本站消息 电脑手机 故乡渭源

当前位置:天鹰视界资料频道学科资源数学参考


数学是什么?怎样学数学?

作者:史宁中  来源:转载
发布/更新时间:2024-06-04 10:27:16




  【作者简介:史宁中,东北师范大学资深教授,博士研究生导师,国内著名数理统计学家和教育家,义务教育数学课程标准修订组组长,普通高中数学课程标准修订组组长,教育部中小学教材审查委员,曾任国务院学位委员会学科评议组成员、教育部科学技术委员会数理学部委员、中国概率统计学会副理事长、东北师范大学校长。】
  数学在某种程度上是一个工具。通过数学,来研究别的事情。
  在本质上数学研究三类问题:一个是研究数量的问题,一个是研究空间图形的问题,还有一个研究随机现象。
  就是有的事情可能发生,也可能不发生,这样的问题。数学也进行研究,作为研究这三类问题。
  随着社会的发展,数学的应用就越来越广泛了,在我们的日常生活中几乎随处可见,而且学习其他学科的时候,也要更多地用到数学。
  一、数学专业学些什么呢?
  一类是分析类的,比如像在大学中学习的微积分、实变函数、泛函分析这样的一类课程;
  还有一类跟图形有关的,比如拓扑学、微分几何这样的一类课程;
  还有一类就是研究随机现象的课程,比如概率论,就是一件事情可能发生,也可能不发生,发生的可能性有多大,比如今年的GDP增长,跟去年的GDP之间有什么关系,我们如何预测一件事情;
  还有,比如像卫星、反导弹,如何一个导弹过来,这个导弹怎么打上去,这样的一类课程。
  二、数学思想主要有哪些?
  数学思想,我认为有三个:抽象、推理和模型。
  数学是把现实生活中的一些东西抽象到数学内部来,而数学内部的发展则完全依赖假设和推理,然后再借助模型把数学的结果应用到外部世界。
  抽象只是针对两种情况,一是数量和数量关系;二是图形和图形关系。抽象之后的东西是如何存在的呢?
  这就是哲学问题,我称之为“抽象的存在”。我用这个道理来解析形而上和形而下。其中的“形”是什么?我认为就是抽象的存在。
  什么是抽象的存在呢?
  就是当你看到了足球,看到了乒乓球,就会想到圆。但是,如果没有足球,没有乒乓球,你脑子里仍然有个圆,而且你能画出这个圆来。
  这个圆绝不是简单的复制,因为现实的圆是三维空间的,而在纸上画的圆是二维空间,所依赖的头脑中圆的存在就是抽象的存在。
  我认为,古代先哲所说的形而上的“形”就是这种抽象的存在。
  为什么要在形而上和形而下之间构建一个“形”呢?因为形而上的“道”太遥远而不可及,形而的“器”太具体而不可信。
  推理有两种,演绎推理和归纳推理。
  研究演绎推理时,我非常想知道中国古代先哲是如何思考问题的,他们思考的逻辑是什么。
  我苦思冥想老子的“道”是什么意思,孔子的“仁”到底指什么。
  后来,突然想到老子说的“道”,孔子说的“仁”,也许只是认识问题的出发点,即“道”就是好的,凡事需从“道”出发,与西方哲学一样,出发点本身是不用讨论的。
  这或许就是老子所说的“道可道,非常道。名可名,非常名”的真正含义。而对于具体的事物,就可以用这个出发点“道”来进行判断。
  相比西方哲学,中国古代哲学中没有演绎推理,是一种更实用的哲学。
  演绎推理是从大命题走向小命题的推理,因此不能用于发现只能用于验证。
  那么,中国古代没有演绎推理,许多事情是怎么推理出来的呢?我认为是分类,借助的思维方法是归纳推理。《系辞》中说物以类聚。
  孔子说“仁”,把“仁”分为许多类。大概可以认为,中国古代哲学最高层次的是“道”,其次是“仁”或“德”,再往下是“礼”,“礼”都不在了,整个社会就崩溃了。
  三、学习数学对一个人的发展有多大好处?
  你不一定是一辈子都从事数学的研究,
  比如你从事经济学的研究,你习惯于定量分析的话,那你有较好的数学知识就很好;
  比如对于生物学的研究,如果你对基因的遗传规律感兴趣的话,那你可以学习数学知识;
  比如对于物理,物理中更多的量化的事情,要感兴趣的话,那你学习数学。数学是一个基础性的学科。
  对于一个学生。
  你希望进行习惯于理性思维,并且希望以后进行一些理性思维的话,学习数学当然有很大的好处,
  一方面他学会了计算,还有一方面学会了比较逻辑的思考问题,这个是很有用的。
  四、如何让孩子对数学产生兴趣?
  让孩子产生兴趣,你就得有有趣的问题,让他这个问题解决过程中,感觉到一些乐趣,这个是大概是很重要的问题。
  你看这个孩子对什么样的问题感兴趣,比如这个孩子喜欢音乐,那你就知道,这个音乐跟数学什么关系呢?
  这个时候,非常有趣的故事了,就是传说,古希腊的一个叫做毕达哥拉斯,这么一个大数学家,他经过铁匠铺的时候,就发现有的铁匠铺敲的声音非常好听,有的铁匠铺不好听,他就进去研究,后来发现,锤子的重量之间成比例的就和弦,要不然就不和弦,然后他就创造了音乐,音乐就是这个弦拉的一样紧,这个弦之间成比例关系的话,敲出来的就(和弦),要不然就不(和弦),所以现在的胡琴什么的,都是这么样创造出来的,这就有很有趣了嘛。根据孩子具体情况,提出具体的问题,引导他,这是很重要的。
  五、学数学要做大量的题目吗?
  学数学不做题是不行的,但是大量做题也不一定是必须的。
  因为你做的每一道题是经过思考得到的是很重要的,而不是靠训练得到的,所以我倒是建议做一个题做的稍微难一点。
  只有稍微难一点的题,你才能经过认真地去思考,不要做个题10分钟,20分钟都能做出来,有时候你做一道题,用一天或者两天时间,做出来的时候,你会突然感觉你明白了很多事情。
  但是现在的高中阶段这个老师教学中,我总是批评有的老师就是,两个小时做出来的时候,你恨不得马上就把答案告诉学生,其实不一定这样,你可以让学生很认真地去想。
  只有经过学生思考之后,学到的东西才是他自己的,要不它永远是老师的。
  有人认为,数学家整天计算做题。
  数学家不一定整天计算,不一定是做题,他在很多时间是在思考,根据现实的情况来构造一个模型,来解释这个现象,这是很有趣的一件事情,然后在这个模型之后,求解的过程中才是做题。
  六、研究数学,最大的乐趣在于什么?
  最大的乐趣,就是有时候研究一个没办法解决的事情,后来你突然想出来一个办法,把它解决掉了以后,用起来很好用的时候,你会感到非常高兴。
  就是前一段时间,来解决一个叫做市长公开电话,就是市民给市长打电话,打完电话之后呢,接听员听了之后,希望通过计算机自动分类,说这件事情是哪个区处理的,这个事情是公安局处理,这个事情是民政部处理……
  这样的事情。用计算机能不能处理这件事情。
  一开始觉得没有办法,后来想出来一个办法,把这件事情处理了。而且计算机会自动学习,原来分辨率是60%多,越来越好,越来越好,现在90%多了,这个时候你会感觉非常高兴。
  就是数学,刚才我们谈到了,数学是应用非常广泛,比如现在网页搜索,这些东西底下都是数学。
  七、学习数学最重要的是什么呢?
  我给学生们的建议有两个:
  一个是要有兴趣,你在学习的过程中,特别是克服了困难过程中,你感到乐趣这是很重要,因为兴趣是学习的最根本的动力。
  还有一个学习数学要会思考,尤其刚才说的希望理性思维,这样的才适宜学数学。

[]



本栏最新

  • 数学是什么?怎样学数学...
  • ​辉煌的中国古代数...
  • 《如何研磨一节优质的小...
  • 如何备好一节数学课
  • 小学数学“11个核心素养...
  • 丘成桐:成功=父亲鼓励+...
  • 最小的一位数是0还是1
  • 2023年高考数学全国卷试...
  • 小学数学10种经典行程问...
  • 最易混淆的15条数学基础...
  • 李大潜:数学跟每个人到...
  • 小学数学新教材内容的新...
  • 高中数学的六类解题技巧...
  • 初中数学作业设计内容与...
  • 小学数学作业设计内容与...
  • 对数学课改二十年的若干...
  • 本栏热点

  • 高中数学全部教材课后习...
  • 动脑筋趣味数学问题11例...
  • 我国现代十大数学家
  • 小学数学“11个核心素养...
  • 高中数学新课程培训问答...
  • 常用中学数学杂志投稿地...
  • 牛顿
  • 数学家与数学史话百篇
  • 义务教育数学课程标准(2...
  • 数学家风采(图片集)
  • 欧拉
  • 中学数学教学参考文章25...
  • 数学说课稿的基本框架
  • 代数学发展简史
  • 数学的诗
  • 初中数学巧记妙语汇总
  • 陈景润
  • 高中数学知识体系口诀
  • 许宝騄
  • 毕达哥拉斯
  • 高中数学易错题汇编及分...
  • 数学名言大全
  • 最新资料

  • 为什么高考时间定在每年...
  • 我写2024高考作文(新课...
  • 数学是什么?怎样学数学...
  • “渭城外滩”盛装迎客
  • 信仰崩塌,只是活着
  • 教学案例分析:孩子偷拿...
  • 2024年6月1日起实施的《...
  • 教育路上,老师只能陪孩...
  • 执行力是一种能力,更是...
  • ​辉煌的中国古代数...
  • 游仙境九寨,登瑶池黄龙...
  • 怎样做人?
  • 孩子是否“开窍”,跟天...
  • 乡村学校发展的思考
  • 观花曹家坪,赏石洮河岸...
  • 拖垮一个人的,不是没钱...
  • 亲人关系,朋友关系,利...
  • 哭七关
  • 目光短浅的父母,总爱做...
  • 评课的六大维度
  • 好学校的“四本”标准
  • 清理自己
  • 渭源盘石堡(官堡)小考...
  • 变坏的不只是男人,还有...
  • 改变一所学校,要先从改...
  • 好心态,是一切美好愿望...
  • 中国孩子已经变了,老师...
  • 人品第一,态度第二,能...
  • 得天独厚的新晋打卡地—...
  • 人活着,有什么意义?
  • 唐僧向唐太宗的工作汇报...
  • 自驾游经验文章2篇
  • 男性身体器官衰老的时间...
  • 《如何研磨一节优质的小...
  • 我们学校就这样被打败了...
  • 读书的意义
  • 民国十八年,甘肃大饥饿...
  • 人生最重要的3件事:健康...
  • 尊重别人,是一种修养
  • 川北小环线五人之旅

  • 全站导航

    软件频道

    具才软件 工具软件

    资料频道

    ┌─── 本站视界───┐

    世事观察 茶余饭后 做人有道
    名家论道 时势聚焦 酸甜苦辣
    涉猎有益 老年生活 多彩世界
    人生领悟 定西甘肃 抗击疫情

    ┌───具才习作───┐

    数学教研 教育思考 高考探索
    管理拾零 人生记录 社会视角
    信息技术    

    ┌───故乡渭源───┐

    渭源历史 渭源当今 渭源儿女
    靓文摘发 南坪文丛 维和记事

    ┌───教育综合───┐

    政策条规 学校管理 工作博览
    教师参考 教学常规 教育探究
    教育万象 高考关注 家校共育

    ┌───学科资源───┐

    数学资源 数学参考 语文资源
    英语资源 理综资源 文综资源
    多科综合    

    ┌───站内消息───┐

    站主消息 站务信息

    ┌───电脑手机───┐

    操作系统 软件应用

    图片频道

    学习交流 合作共事 天伦之乐 为照而照
    良师益友 省外旅行 省内游玩 奇妙自然

     


    站主其人 | 网站帮助 | 下载声明 | 网站地图 | 友情链接


      具才苑是一个主要以中小学教师、师范类学生、中老年朋友为主要服务对象,教学资源丰富,兼顾社会关注问题的小型综合网站。具才苑是所有具才软件的首发官方网站,因此在这里下载的具才软件才是最新最可靠的。具才苑资源全部免费下载。因手机浏览者越来越多,本站作了全新改版,力求手机、电脑用户都能使用。如因此给您带来不便,深表歉意!