超详的小学数学知识点归纳汇总

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　　第三章　代数初步知识
　　一、用字母表示数
　　1.用字母表示数的意义和作用
　　用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
　　用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。
　　2.用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
　　（1）常见的数量关系
　　①路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
　　s=vt，v=s/t，t=s/v
　　②总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
　　a=bc，b=a/c，c=a/b
　　（2）运算定律和性质
　　加法交换律：a+b=b+a
　　加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
　　乘法交换律：ab=ba
　　乘法结合律：（ab)c=a(bc)
　　乘法分配律：（a+b)c=ac+bc
　　减法的性质：a－(b+c)=a－b－c
　　（3）用字母表示几何形体的公式
　　①长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
　　c=2(a+b)，s=ab
　　②正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
　　c=4a，s=a²
　　③平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
　　s=ah
　　④三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
　　s=ah/2
　　⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。
　　s=(a+b)h/2，s=mh
　　⑥圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
　　c=πd=2πr，s=πr²
　　⑦扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
　　s=πnr²/360
　　⑧长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
　　v=sh，s=2(ab+ah+bh)，v=abh
　　⑨正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.
　　s=6a²，v=a³
　　⑩圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.
　　s_侧=ch
　　s_表=s_侧+2s_底，v=sh
　　⑪圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.
　　v=sh/3
　　3.用字母表示数的写法
　　①数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写；数与数相乘，乘号不能省略。
　　②当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
　　③数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。
　　④在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
　　⑤用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
　　4.将数值代入式子求值
　　①把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
　　②同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
　　二、简易方程
　　1.等式：表示相等关系的式子叫等式。
　　2.方程：含有未知数的等式叫做方程。
　　判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
　　方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
　　3.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
　　4.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
　　5.解方程的方法
　　①直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x－8=12
　　加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数
　　被减数－减数=差，减数=被减数－差，被减数=差＋减数
　　被乘数×乘数=积，一个因数=积÷另一个因数
　　被除数÷除数=商，除数=被除数÷商，被除数=除数×商
　　②先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41，先把3x看作一个数，然后再解。
　　③按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如2.5×4－x=4.2，要先求出2.5×4的积，使方程变形为10－x=4.2，然后再解。
　　④利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：2.2x＋7.8x＝20，先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解。
　　四、列方程解应用题
　　在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先应将所求的未知数设为x。
　　1.列方程解应用题的意义
　　用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
　　2.列方程解答应用题的步骤
　　①弄清题意，确定未知数并用x表示；
　　②找出题中的数量之间的相等关系；
　　③列方程，解方程；
　　④检查或验算，写出答案。
　　3.列方程解应用题的方法
　　①综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
　　②分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
　　4.列方程解应用题的范围
　　小学范围内常用方程解的应用题：
　　①一般应用题；
　　②和倍、差倍问题；
　　③几何形体的周长、面积、体积计算；
　　④分数、百分数应用题；
　　⑤比和比例应用题。
　　五、比和比例
　　1.比的意义和性质
　　①比的意义
　　两个数相除又叫做两个数的比。
　　“:”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
　　同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
　　比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
　　比的后项不能是零。
　　根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
　　②比的性质
　　比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
　　③求比值和化简比
　　求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
　　根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
　　④比例尺
　　图上距离：实际距离=比例尺
　　要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
　　线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
　　⑤按比例分配
　　在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
　　方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
　　2.比例的意义和性质
　　①比例的意义
　　表示两个比相等的式子叫做比例。
　　组成比例的四个数，叫做比例的项。
　　两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
　　②比例的性质
　　在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
　　③解比例
　　根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
　　3.正比例和反比例
　　①成正比例的量
　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）
　　②成反比例的量
　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
　　用字母表示x×y=k(定值)
　　4.比和比例应用题
　　(1)在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。
　　(2)按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答。
　　(3)正、反比例应用题的解题策略
　　①审题，找出题中相关联的两个量
　　②分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系
　　③设未知数，列比例式
　　④解比例式
　　⑤检验，写答语