超详的小学数学知识点归纳汇总

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　　第四章　几何的初步知识
　　一、线和角
　　1.线
　　①直线
　　直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
　　②射线
　　射线只有一个端点；长度无限。
　　③线段
　　线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
　　④平行线
　　在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。
　　⑤垂线
　　两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。
　　从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
　　2.角
　　从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
　　角的分类
　　①锐角：小于90°的角叫做锐角。
　　②直角：等于90°的角叫做直角。
　　③钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
　　④平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角是180°的角。
　　⑤周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°的角。
　　二、平面图形
　　1.三角形
　　①特征：由三条线段围成的图形；内角和是180度；三角形具有稳定性；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。
　　②计算公式：s=ah/2
　　③分类
　　按角分
　　A、锐角三角形：三个角都是锐角。
　　B、直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
　　C、钝角三角形：有一个角是钝角。
　　按边分
　　A、不等边三角形：三条边长度不相等。
　　B、等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
　　C、等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
　　2.四边形
　　①特征：
　　四边形是由四条线段围成的图形。
　　任意四边形的内角和是360度。
　　只有一组对边平行的四边形叫梯形。
　　两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
　　②分类
　　长方形
　　A、特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
　　B、计算公式：c=2(a+b)，s=ab
　　正方形
　　A、特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
　　B、计算公式：c=4a，s=a²
　　平行四边形
　　A、特征：两组对边分别平行的四边形；相对的边平行且相等；对角相等；相邻的两个角的度数之和为180度；平行四边形容易变形。
　　B、计算公式：s=ah
　　梯形
　　A、特征：只有一组对边平行的四边形；中位线等于上下底和的一半；等腰梯形有一条对称轴。
　　B、计算公式：s=(a+b)h/2=mh
　　3.圆
　　①圆的认识
　　圆是平面上的一种曲线图形。
　　圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
　　半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
　　在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
　　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
　　同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同圆或等圆的直径都相等
　　同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
　　圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。
　　圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
　　②圆的画法
　　把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；
　　把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
　　把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
　　③圆的周长
　　围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
　　把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。
　　④圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
　　⑤计算公式：d=2r，r=d/2，c=πd，c=2πr，s=πr²
　　4.扇形
　　①扇形的认识
　　一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。（半圆与直径的组合也是扇形）。
　　显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。
　　圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
　　顶点在圆心的角叫做圆心角。
　　在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
　　扇形有一条对称轴，是轴对称图形。
　　②计算公式：s=nπr²/360
　　5.环形
　　①特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
　　②计算公式：s=π(R²－r²）
　　6.轴对称图形
　　特征
　　①如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
　　②线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等：
　　正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。
　　等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
　　等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
　　菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
　　三、立体图形
　　（一）长方体
　　1.特征
　　六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
　　相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
　　有8个顶点。
　　相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
　　两个面相交的边叫做棱。
　　三条棱相交的点叫做顶点。
　　把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
　　长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
　　2.计算公式：s=2(ab+ah+bh)，V=shV=abh
　　（二）正方体
　　1.特征
　　六个面都是正方形
　　六个面的面积相等
　　12条棱，棱长都相等有8个顶点
　　正方体可以看作特殊的长方体
　　2.计算公式：S_表=6a²，v=a³
　　（三）圆柱
　　1.圆柱的认识
　　圆柱的上下两个面叫做底面。
　　圆柱有一个曲面叫做侧面。
　　圆柱两个底面之间的距离叫做高。
　　进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
　　2.计算公式：S_侧=ch，S_表=S_侧+S_底×2，v=S_底×h
　　（四）圆锥
　　1.圆锥的认识
　　圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
　　从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
　　测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
　　把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
　　2.计算公式：v=sh/3
　　（五）球
　　1.认识
　　球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
　　球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
　　从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
　　通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示，每条直径都相等，直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
　　2.计算公式：d=2r
　　四、周长和面积
　　1.平面图形一周的长度叫做周长。
　　2.平面图形或物体表面的大小叫做面积。
　　3.常见图形的周长和面积计算公式
　　小学数学图形计算公式
　　1.正方形（C：周长，S：面积，a：边长）
　　周长＝边长×4C=4a，面积=边长×边长，S=a×a
　　2.正方体（V:体积,a:棱长）
　　表面积=棱长×棱长×6，S表=a×a×6
　　体积=棱长×棱长×棱长，V=a×a×a
　　3.长方形（C：周长，S：面积，a：边长）
　　周长=(长+宽)×2，C=2(a+b)
　　面积=长×宽，S=ab
　　4.长方体（V:体积，s:面积，a:长，b:宽，h:高）
　　(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2，S=2(ab+ah+bh)
　　(2)体积=长×宽×高，V=abh
　　5.三角形（s：面积，a：底，h：高）
　　面积=底×高÷2，s=ah÷2
　　三角形高=面积×2÷底，三角形底=面积×2÷高
　　6.平行四边形（s：面积，a：底，h：高）
　　面积=底×高，s=ah
　　7.梯形（s：面积，a：上底，b：下底，h：高）
　　面积=(上底+下底)×高÷2，s=(a+b)×h÷2
　　8.圆形（S：面积，C：周长，d=直径，r=半径）
　　(1)周长=直径×π=2×π×半径，C=πd=2πr
　　(2)面积=半径×半径×π
　　9.圆柱体（v:体积，h:高，s：底面积，r:底面半径，c:底面周长）
　　(1)侧面积=底面周长×高=ch(2πrh或πdh)
　　(2)表面积=侧面积+底面积×2
　　(3)体积=底面积×高
　　10.圆锥体（v:体积，h:高，s:底面积，r:底面半径）
　　体积=底面积×高÷3，v=sh/3